Ακολουθία Fibonacci στο στοίχημα

Αν σας έλεγαν πως ένας μαθηματικός τύπος που ενέπνευσε και εμπνέει σπουδαίους αρχιτέκτονες να φιλοτεχνήσουν μεγάλα και σημαντικά κτίρια σε όλο το κόσμο μπορεί να σας βοηθήσει να κερδίσετε ένα κουπόνι που έχει πάνω την τοπική σας ομάδα. Θα το πιστεύατε; Και όμως ναι!! Ο μαθηματικός τύπος Fibonacci έχει εμπνεύσει πολλούς γνωστούς αρχιτέκτονες και δημιουργούς, χρησιμοποιώντας την σπείρα Fibonacci(που έχει σχέση με τη χρυσή σπείρα) να στολίσουν τα κτίρια τους. Ωστόσο ο τύπος του Fibonacci δεν συναντάται μόνο σε κτίρια αλλά και στη φύση, όπως το κοχύλι.  

Λεονάρντο της Πίζας και Ακολουθία  Fibonacci

Ο Λεονάρντο της Πίζας που έμεινε γνωστός στη ιστορία ως Φιμπονάτσι, το 1202 κυκλοφόρησε στο βιβλίο Liber Abaci την ακολουθία Fibonacci και έτσι έγινε γνωστή στο Δυτικό κόσμο. Όταν αναφερόμαστε στο  Φιμπονάτσι, αν κάποιοι από εσάς ασχοληθήκατε με μαθηματικά σίγουρα θα σας έρχεται η ακολουθία του (έστω και ονομαστικά ) στο μυαλό. Ο Φιμπονάτσι  υπήρξε ένας σπουδαίος μαθηματικός της Ευρώπης που και εκτός από την ξακουστή ακολουθία του εισήγαγε το αραβικό σύστημα αρίθμησης στην Ευρώπη, σύστημα το οποίο χρησιμοποιούμαι μέχρι σήμερα. Πάμε να δούμε τώρα το μαθηματικό τύπο που μας δίνει την ακολουθία αυτή.

Για αρχή πρέπει να έχουμε υπόψη πως οι 2 πρώτοι αριθμοί της ακολουθίας είναι πάντα 0 και 1. Δηλαδή F0=0 και F1=1.

Άρα έχουμε : Fn=Fn-1+ Fn-2  με  F0=0 και F1=1.

Τι σημαίνει αυτό με απλά λόγια; Ότι το άθροισμα των 2 προηγούμενων αριθμών μας δίνει τον 3ο αριθμό της ακολουθίας. Παράδειγμα ο 2ος αριθμό της ακολουθίας είναι F2=F2-1+ F2-2 =F1+ F0 =0+1=1. Δηλαδή ο 2ος αριθμός της ακολουθίας είναι το 1.

Οι πρώτοι 13 αριθμοί της ακολουθίας είναι : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.

Επίσης αν κάποιος χρησιμοποιήσει τα μεγέθη(εμβαδά) μέχρι τον αριθμό 34 μπορεί να σχεδιάσει μια σπείρα Fibonacci. Η οποία όπως μπορείτε να δείτε πιο κάτω μοιάζει με τα κοχύλια που βρίσκουμε στη φύση και υπήρξε έμπνευση για διακόσμηση και όχι μόνο κτιρίων και αντικειμένων στο παρελθόν. 

Fibonacci-spiral
Fibonacci-spiral

Fibonacci και στοίχημα

Ωραία και ενδιαφέρον όλα αυτά με τα μαθηματικά και την αισθητική που σχετίζονται με την ακολουθία του Fibonacci αλλά πάμε να δούμε πως αύτη η αλληλουχία αριθμών χρησιμοποιείται και εφαρμόζεται στο στοίχημα.

Για να ξεκινήσουμε την ανάλυση μας για το σύστημα Fibonacci είναι χρήσιμο να εισάγουμε τον ορισμό της «Χρυσής τομής» η οποία συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ και ισούται με φ=1,168. Η σχέση της ακολουθίας του Fibonacci με τη Χρυσή Τομή είναι απλή και δηλώνεται ως εξής: Το πηλίκο δύο διαδοχικών αριθμών τείνει στη Χρυσή Τομή όσο προχωράμε με τους αριθμούς της ακολουθίας. Δηλαδή 2/1=2, 3/2=1.5 , 5/3=1.66, 8/5=1,6 ……. Φτάνοντας στο  10946/6765 = 1.618

Τώρα με την ακολουθία Fibonacci που αναφέραμε πιο πάνω και την Χρυσή Τομή είμαστε έτοιμοι να μπούμε στο ψητό και να δούμε το σύστημα Fibonacci στο στοίχημα.

Αρχικά οι αποδόσεις που θα επιλεγούν για να εφαρμοστούν στο πιο πάνω σύστημα πρέπει να είναι κοντά στα 2.50 ευρώ. Ιδανικά πρέπει να είναι όσα είναι η Χρυσή Τομή 1.618 +1 αλλά μπορεί να εφαρμοστεί και με τιμές με κατώφλι τα 2.00 ευρώ.

Πρώτα Βήματα

  1. Ξεκινάμε το ποντάρισμα από τον 2ο αριθμό της ακολουθίας (ο αριθμός 1)
  2. Ο παίκτης ποντάρει 1 ευρώ στο κουπόνι με τα σημεία του. (2οςαριθμός της ακολουθίας)
    • Εάν επιτύχει, συνεχίζει και στο επόμενο του κουπόνι με ποντάρισμα του 1 ευρώ => Άρα επιστρέφει στο  βήμα 1
    • Εάν αποτύχει, τότε το ποντάρισμα στο επόμενο κουπόνι θα γίνει 2 ευρώ (3οςαριθμός της ακολουθίας) =  Συνεχίζει στο βήμα 2
  3. Εάν το αποτέλεσμα του κουπονιού με τα 2 ευρώ στο ποντάρισμα είναι :
    • Επιτυχία, τότε ο παίκτης αρχίζει το ποντάρισμα από την αρχή  => επιστρέφει στο βήμα 1
    • Αποτυχία, τότε ο παίκτης ποντάρει στο επόμενο κουπόνι 3 ευρώ (4οςαριθμός της ακολουθίας) => Συνεχίζει στο βήμα 3
  4. Εάν το αποτέλεσμα του κουπονιού με τα 3 ευρώ στο ποντάρισμα είναι :
    • Επιτυχία, τότε ο παίκτης αρχίζει το ποντάρισμα από την αρχή  => επιστρέφει στο βήμα 1
    • Αποτυχία, τότε ο παίκτης ποντάρει στο επόμενο κουπόνι 5 ευρώ (4οςαριθμός της ακολουθίας) => Συνεχίζει στο βήμα 4
  5. Εάν το αποτέλεσμα του κουπονιού με τα 5 ευρώ στο ποντάρισμα είναι :
    • Επιτυχία, τότε ο παίκτης αρχίζει το ποντάρισμα από την αρχή  => επιστρέφει στο βήμα 2
    • Αποτυχία, τότε ο παίκτης ποντάρει στο επόμενο κουπόνι 8 ευρώ (5οςαριθμός της ακολουθίας)

Συνοπτικά, το σύστημα Fibonacci λέει ότι ξεκινάμε το ποντάρισμα από το 2ο αριθμό της ακολουθίας που είναι ο αριθμός 1 και ακολούθως εάν έχουμε αποτυχία, τότε ποντάρουμε στον επόμενο αριθμό και συνεχίζουμε μέχρι να έχουμε επιτυχία. Όταν έχουμε επιτυχία τότε επιστρέφουμε 2 βήματα (αριθμούς της ακολουθίας) πίσω για το επόμενο ποντάρισμα. Δηλαδή εάν είμαστε στο σημείο που ποντάραμε 8 ευρώ και είχαμε επιτυχία στο κουπόνι μας, τότε το επόμενο μας ποντάρισμα θα είναι 3 ευρώ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

Παραδείγματα

Πιο κάτω μπορείτε να δείτε ένα διάγραμμα που δημιουργήσαμε για τους πρώτους  7 αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci  σε σχέση με το στοίχημα και τη πορεία που θα ακολουθήσει ένας παίκτης σύμφωνα τα αποτελέσματα που θα έχει σε κάθε βήμα.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα με αριθμούς για δούμε και την επιστροφή χρημάτων – κέρδος που μπορεί να έχει ένας παίκτης που επιλέγει το πιο πάνω σύστημα. Για να απλοποιήσουμε το παράδειγμα θα βάλουμε απόδοση 2.50 μονάδες και θα δούμε την επιστροφή κέρδους σε 3 φάσεις.

Στάδιο 1 : Έστω ότι ο παίκτης κερδίζει το στοίχημα στο 1ο στάδιο του συστήματος.

1 * 2.50 = 2.50 => Κέρδος 1.50 μονάδες

Στάδιο 2 : Έστω ότι ο παίκτης έχει χάσει ήδη 3 φορές και κερδίζει στο 4ο βήμα της ακολουθίας.    

1 * 2.50  => Αποτυχία => -1.00

2 * 2.50  => Αποτυχία => -2.00

3 * 2.50  => Αποτυχία => -3.00

Μετά από τις 3 συνεχόμενες αποτυχίες ο παίκτης έχει χάσει 6.00 μονάδες.

Κερδίζοντας στο 4ο βήμα συνεπάγεται πώς ο παίκτης κερδίζει  5 * 2.50 = 12.50. Άρα το κέρδος του από αυτό το στοίχημα είναι 7.50 μονάδες.(αφαιρούμε ο ποντάρισμα στο 4ο βήμα για να δούμε το καθαρό κέρδος του παίκτη)

Έτσι από το σύστημα ο παίκτης έχει αποκομίσει κέρδος 7.50 – 6.00 = 1.50 μονάδα μέχρι στιγμής.Συνεχίζοντας ο παίκτης μετά την επιτυχία του στο 4ο βήμα έχει επιστρέψει στο ποντάρισμα των 2 μονάδων.

Στάδιο 3 : Για να συνεχίσουμε το παράδειγμα μας θα υποθέσουμε πως ο παίκτης θα έχει ξανά επιτυχία στο 6ο βήμα.

3 * 2.50 => Αποτυχία => -3.00

2 * 2.50 => Αποτυχία => -2.00

5 * 2.50 => Αποτυχία => -5.00

8 * 2.50 => Αποτυχία => -8.00

Μετά από τις 4 συνεχόμενες αποτυχίες ο παίκτης έχει χάσει 18.00 μονάδες.

Κερδίζοντας στο 6ο βήμα συνεπάγεται πώς ο παίκτης κερδίζει  13 * 2.50 = 32.50. Άρα το κέρδος του από αυτό το στοίχημα είναι 19.50 μονάδες. (αφαιρούμε ο ποντάρισμα στο 6ο βήμα για να δούμε το καθαρό κέρδος του παίκτη)

Έτσι από το σύστημα ο παίκτης έχει αποκομίσει κέρδος 19.50 – 18.00 = 1.50 μονάδα. Ενώ συνολικά από τις 2 επιτυχίες που έχει ο πιο πάνω παίκτης αποκόμισε κέρδος 3.00 .

Στο άκουσμα του το τελικό ποσό κέρδους δεν είναι ελκυστικό αλλά μιλάμε για ένα παράδειγμα στο οποίο μετράμε τα «σπασμένα» και συμψηφίζουμε με το τελικό ποσό επιτυχίας για να βρούμε το καθαρό κέρδος του παίκτη. Επίσης σημαντικό είναι να αναφέρουμε ότι ο παίκτης έχει ένα μικρό κέρδος μεν αλλά ταυτόχρονα δεν πρέπει να παραβλέπουμε τις 7 αποτυχίες που είχε κατά τη διάρκεια εφαρμογής του συστήματος Fibonacci.

Να επιλέξω το σύστημα με την ακολουθία του Fibonacci ή όχι;

Συνοψίζοντας τα πιο πάνω μπορούμε να δούμε πως η ακολουθία Fibonacci έχει τα πλεονεκτήματα της και τα μειονεκτήματα της όταν εφαρμόζεται στο στοίχημα.

Στα θετικά μπορούμε να αναφέρουμε πως οι παίκτες που το  επιλέγουν έχουν τη δυνατότητα να μπορούν να ελέγχουν τα πονταρίσματα τους και να μην ξεφεύγουν. Επίσης όπως είδαμε και στο παράδειγμα μας ακόμη και με πολλές αποτυχίες στη σειρά η ζημία δεν είναι μεγάλη και μπορεί να αναστραφεί με μια επιτυχία που θα έρθει αργότερα. Τέλος μπορεί εύκολα να εφαρμοστεί αφού το μόνο που χρειάζεται κάποιος είναι να έχει υπόψη την ακολουθία και αποδόσεις με μέσω όρο τουλάχιστον τις 2 μονάδες.

Στην αντίπερα όχθη, στα αρνητικά μπορούμε να αναφέρουμε ότι συνήθως τα κέρδη που μπορεί να αποφέρει στους παίκτες είναι μικρά και δεν μπορεί να χαρακτηριστεί σαν μια καλή μέθοδος που θα ακολουθήσει ένας παίκτης για μακροχρόνια και σημαντικά κέρδη. Ακόμη η στρατηγική Fibonacci περιορίζει το ποντάρισμα σε ταυτόχρονους αγώνες  αφού για να εφαρμοστεί ο παίκτης πρέπει να γνωρίζει το αποτέλεσμα του πρώτου αγώνα για να ξέρει το ποντάρισμα που θα ακολουθήσει. Τελευταίο αλλά και ίσως το πιο σημαντικό είναι πως υπάρχει ο κίνδυνος πολλών συνεχόμενων αποτυχιών που μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλες απώλειες.

Επίλογος

Η εφαρμογή  της ακολουθίας Fibonacci  στο κόσμο μας αναμφίβολα έχει πολύ ενδιαφέρον όπως εξίσου ενδιαφέρον παρουσιάζει και η εφαρμογή της στο στοίχημα. Ο κάθε παίκτης αφού μελετήσει την εφαρμογή της ακολουθίας στο στοίχημα και ακολούθως αξιολογώντας τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της μπορεί να αποφασίσει εάν ταιριάζει στο τρόπο παιχνιδιού του ή όχι. Γενικά συστήνεται σε όσους παίκτες προτιμούν μια συντηρητική προσέγγιση στο στοίχημα και τους αρέσει να υπάρχει έλεγχος στο ποντάρισμα τους αλλά και τo ταμείο τους.